Решить

Привет! Давай разберёмся с этой задачей вместе.

У нас есть выражение:

\[ \frac{a^2 - 25}{a^2 + 12a + 36} \cdot \frac{3a + 18}{2a + 10} \]

1. Первое выражение в числителе: \(a^2 - 25\) — это разность квадратов. Его можно разложить как \((a - 5)(a + 5)\).

2. Первое выражение в знаменателе: \(a^2 + 12a + 36\) — это полный квадрат. Его можно представить как \((a + 6)(a + 6)\) или \((a + 6)^2\).

3. Второе выражение в числителе: \(3a + 18\). Можно вынести 3 за скобки, получится \(3(a + 6)\).

4. Второе выражение в знаменателе: \(2a + 10\). Можно вынести 2 за скобки, получится \(2(a + 5)\).

Теперь заменим выражение с учётом разложений:

\[ \frac{(a - 5)(a + 5)}{(a + 6)^2} \cdot \frac{3(a + 6)}{2(a + 5)} \]

Теперь видим, что можно сократить:

• У нас сокращаются \((a + 6)\) в числителе и знаменателе.
• У нас также сокращаются \((a + 5)\) в числителе и знаменателе.

Итак, что остаётся:

\[ \frac{(a - 5) \cdot 3}{2 \cdot (a + 6)} \]

Или в упрощённом виде:

\[ \frac{3(a - 5)}{2(a + 6)} \]

Вот и всё! Надеюсь, это было понятно. Если есть вопросы, пиши!