⁷*(b⁵)³/(a•b)¹⁵ при a=7 и b=7 корень

Давайте разберем ваше выражение: \( \frac{(7 \cdot b^5)^3}{(a \cdot b)^{15}} \), при \( a = 7 \) и \( b = 7 \).

Сначала подставим значения \( a \) и \( b \):

\[ \frac{(7 \cdot 7^5)^3}{(7 \cdot 7)^{15}} \]

Теперь упростим числитель:

\[ (7 \cdot 7^5)^3 = (7^1 \cdot 7^5)^3 = (7^{6})^3 = 7^{18} \]

Теперь упростим знаменатель:

\[ (7 \cdot 7)^{15} = (7^2)^{15} = 7^{30} \]

Теперь мы можем подставить эти результаты обратно в дробь:

\[ \frac{7^{18}}{7^{30}} \]

Поскольку деление с одинаковыми основаниями приводит к вычитанию показателей степеней, у нас получится:

\[ 7^{18 - 30} = 7^{-12} \]

Теперь у нас есть \( 7^{-12} \). Этот результат можно записать как:

\[ \frac{1}{7^{12}} \]

Теперь найдем корень из этого значения:

\[ \sqrt{\frac{1}{7^{12}}} = \frac{1}{\sqrt{7^{12}}} = \frac{1}{7^{6}} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{7^6} \]

Это и есть искомый корень. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!