6sin²a если tg=2

Чтобы решить задачу, начнем с того, что нам дано: тангенс угла \( a \) равен 2, то есть:

\[ \tan a = 2 \]

Мы знаем, что тангенс можно выразить через синус и косинус:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Следовательно:

\[ \frac{\sin a}{\cos a} = 2 \implies \sin a = 2\cos a \]

Далее, используя основное тригонометрическое тождество:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим выражение для \(\sin a\):

\[ (2\cos a)^2 + \cos^2 a = 1 \]

Это упростится до:

\[ 4\cos^2 a + \cos^2 a = 1 \implies 5\cos^2 a = 1 \implies \cos^2 a = \frac{1}{5} \]

Теперь найдем \(\sin^2 a\):

\[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \]

Теперь подставим \(\sin^2 a\) в выражение \(6\sin^2 a\):

\[ 6\sin^2 a = 6 \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{5} \]

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

\[ 6\sin^2 a = \frac{24}{5} \]