Реши систему линейный уравнений методом подстановки 6x-7y=2, 5x-6y=7

Чтобы решить систему линейных уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения:

1. \( 6x - 7y = 2 \)

Выразим \( x \) через \( y \):

\[ 6x = 7y + 2 \]

\[ x = \frac{7y + 2}{6} \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

2. \( 5x - 6y = 7 \)

Подставляем \( x \):

\[ 5\left(\frac{7y + 2}{6}\right) - 6y = 7 \]

Упрощаем:

\[ \frac{35y + 10}{6} - 6y = 7 \]

Умножим на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 35y + 10 - 36y = 42 \]

Теперь приводим подобные:

\[ -y + 10 = 42 \]

Переносим 10 в правую часть:

\[ -y = 42 - 10 \]

\[ -y = 32 \]

Умножим обе стороны на -1:

\[ y = -32 \]

Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \):

\[ x = \frac{7(-32) + 2}{6} \]

Вычисляем:

\[ x = \frac{-224 + 2}{6} \]

\[ x = \frac{-222}{6} \]

\[ x = -37 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = -37, \quad y = -32 \]

В ответах:

\( (x, y) = (-37, -32) \)