S=108, a—b=8. a=?, b=?. Высота трапеции 6

Чтобы решить задачу, давайте воспользуемся формулой площади трапеции. Площадь трапеции S можно выразить как:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) и \( b \) — основания трапеции,
• \( h \) — высота трапеции.

В вашей задаче известны следующие данные:

• \( S = 108 \),
• \( h = 6 \),
• \( a - b = 8 \).

Сначала найдём сумму оснований \( a + b \). Подставив известные значения в формулу площади, мы получим:

\[ 108 = \frac{(a + b) \cdot 6}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ 108 = 3(a + b) \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ a + b = 36 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( a + b = 36 \)
2. \( a - b = 8 \)

Чтобы решить эту систему, сложим оба уравнения:

\[ (a + b) + (a - b) = 36 + 8 \]

Это упростится до:

\[ 2a = 44 \]

Разделив обе стороны на 2, получаем:

\[ a = 22 \]

Теперь подставим значение \( a \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( b \). Например, подставим в первое уравнение:

\[ 22 + b = 36 \]

Вычтем 22 из обеих сторон:

\[ b = 14 \]

Таким образом, мы нашли значения для оснований трапеции:

• \( a = 22 \)
• \( b = 14 \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, не стесняйтесь обращаться!