На каком графике верно изображена функция y = x² + x?
Для функции \( y = x^2 + x \) график будет параболой, открытой вверх, поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный. Чтобы построить график этой функции, давайте рассмотрим несколько ключевых моментов:
Вершина параболы: Вершина может быть найдена с помощью формулы \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 1 \) и \( b = 1 \). Подставив значения, получаем: \[ x = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2} \] Соответствующее значение \( y \): \[ y = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right) \).
Пересечение с осями:
Ось y: Чтобы найти, где график пересекает ось y, подставляем \( x = 0 \): \[ y = 0^2 + 0 = 0 \] Таким образом, график пересекает ось y в точке (0, 0).
Ось x: Для нахождения корней уравнения \( x^2 + x = 0 \): \[ x(x + 1) = 0 \] Корни: \( x = 0 \) и \( x = -1 \). То есть график пересекает ось x в точках (0, 0) и (-1, 0).
Форма графика: Так как функция квадратичная, график будет симметричен относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.
Теперь, когда вы знаете основные характеристики графика данной функции, можете сами построить его или найти подходящее изображение. Если есть графики на выбор, ищите тот, который соответствует форме и ключевым точкам, описанным выше.
