х²-5х-1=0

Для решения уравнения \(x^2 - 5x - 1 = 0\) мы можем использовать формулу квадратного уравнения. Формула имеет вид:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

где \(a\), \(b\) и \(c\) — это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

• \(a = 1\)
• \(b = -5\)
• \(c = -1\)

Теперь подставим значения в формулу.

Сначала вычислим дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 25 + 4 = 29 \]

Теперь мы можем найти корни уравнения:

\[ x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{29}}}{2 \cdot 1} = \frac{{5 \pm \sqrt{29}}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_1 = \frac{{5 + \sqrt{29}}}{2} \] \[ x_2 = \frac{{5 - \sqrt{29}}}{2} \]

Это и есть корни уравнения \(x^2 - 5x - 1 = 0\). Если у вас возникнут вопросы по этому материалу или другим темам, не стесняйтесь задавать!