чему равна линейная скорость материальной точки ,если двигаясь по окружности радиусом 20 см она делает 20 оборотов за 6,28 секунд?
Чтобы найти линейную скорость материальной точки, движущейся по окружности, используем формулу:
\[ v = \frac{S}{t}, \]
где \( v \) — линейная скорость, \( S \) — путь, пройденный точкой, а \( t \) — время.
- Сначала определим путь \( S \). Путь одной окружности можно найти по формуле:
\[ S_{окружности} = 2 \pi r, \]
где \( r \) — радиус окружности. В данном случае радиус \( r = 20 \) см.
Подставляем радиус в формулу:
\[ S_{окружности} = 2 \pi \cdot 20 \, \text{см} = 40 \pi \, \text{см}. \]
- Далее, так как точка делает 20 оборотов, общее расстояние будет равно:
\[ S = 20 \cdot S_{окружности} = 20 \cdot 40 \pi \, \text{см} = 800 \pi \, \text{см}. \]
Теперь найдем время движения. По условию время \( t = 6.28 \) секунд.
Теперь подставим значения в формулу для линейной скорости:
\[ v = \frac{S}{t} = \frac{800 \pi \, \text{см}}{6.28 \, \text{с}}. \]
- Значение \( \pi \) приближенно равно 3.14, поэтому:
\[ v \approx \frac{800 \cdot 3.14 \, \text{см}}{6.28 \, \text{с}} \approx \frac{2512 \, \text{см}}{6.28 \, \text{с}} \approx 400 \, \text{см/с}. \]
Итак, линейная скорость материальной точки составляет приблизительно 400 см/с.
