Для приготовления 100 литров 45% раствора соли израсходовали 55% и 30% растворы. Сколько литров каждого раствора было израсходовано?
Для решения этой задачи воспользуемся системой уравнений. Мы знаем, что у нас есть два раствора: 55% и 30%, которые смешиваются для получения 100 литров 45% раствора. Обозначим количество 55% раствора как \( x \) литров, а количество 30% раствора как \( y \) литров.
У нас есть два уравнения:
Общее количество растворов: \[ x + y = 100 \]
Общее количество соли в растворах: \[ 0.55x + 0.30y = 0.45 \cdot 100 \] Это уравнение можно упростить: \[ 0.55x + 0.30y = 45 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \( x + y = 100 \)
- \( 0.55x + 0.30y = 45 \)
Теперь выразим \( y \) из первого уравнения: \[ y = 100 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ 0.55x + 0.30(100 - x) = 45 \] Раскроем скобки: \[ 0.55x + 30 - 0.30x = 45 \] Упростим уравнение: \[ 0.25x + 30 = 45 \] Вычтем 30 из обеих сторон: \[ 0.25x = 15 \] Теперь разделим на 0.25: \[ x = \frac{15}{0.25} = 60 \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = 100 - x = 100 - 60 = 40 \]
Таким образом, было израсходовано:
- 60 литров 55% раствора,
- 40 литров 30% раствора.
Если возникнут дополнительные вопросы по этой теме или другим учебным материалам, не стесняйтесь обращаться!
