7 5/39- 2 11/52
Чтобы решить задачу \(7\, \frac{5}{39} - 2\, \frac{11}{52}\), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
Преобразуем \(7\, \frac{5}{39}\): \[ 7\, \frac{5}{39} = \frac{7 \times 39 + 5}{39} = \frac{273 + 5}{39} = \frac{278}{39} \]
Преобразуем \(2\, \frac{11}{52}\): \[ 2\, \frac{11}{52} = \frac{2 \times 52 + 11}{52} = \frac{104 + 11}{52} = \frac{115}{52} \]
Теперь у нас есть выражение \(\frac{278}{39} - \frac{115}{52}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Знаменатели 39 и 52. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел — это 468. Теперь преобразуем дроби:
Преобразуем первую дробь: \[ \frac{278}{39} = \frac{278 \times 12}{39 \times 12} = \frac{3336}{468} \]
Преобразуем вторую дробь: \[ \frac{115}{52} = \frac{115 \times 9}{52 \times 9} = \frac{1035}{468} \]
Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{3336}{468} - \frac{1035}{468} = \frac{3336 - 1035}{468} = \frac{2301}{468} \]
Теперь у нас есть результат в виде неправильной дроби. Можно также упростить его до смешанного числа.
- Делим 2301 на 468: \[ 2301 \div 468 \approx 4.91 \]
Таким образом, 2301 содержит 4 полных части. Находим остаток: \[ 2301 - (468 \times 4) = 2301 - 1872 = 429 \]
Итак, окончательный ответ будет: \[ 4\, \frac{429}{468} \]
Чтобы упростить дробь \( \frac{429}{468}\), находим НОД (наибольший общий делитель) для чисел 429 и 468, который равен 3. Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{429 \div 3}{468 \div 3} = \frac{143}{156} \]
Следовательно, окончательный ответ: \[ 4\, \frac{143}{156} \]
