5литров воды, взятой при температуре 30?°C, смешали с водой при температуре кипения. Температура смеси оказалась равной 60?°C. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с…
5литров воды, взятой при температуре 30?°C, смешали с водой при температуре кипения. Температура смеси оказалась равной 60?°C. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии: количество теплоты, потерянное горячей водой, равно количеству теплоты, приобретенному холодной водой.
Обозначим:
- \(m_1\) - массу горячей воды (которую мы хотим найти),
- \(T_1 = 100^\circ C\) - температура горячей воды,
- \(m_2 = 5\) кг - масса холодной воды,
- \(T_2 = 30^\circ C\) - температура холодной воды,
- \(T_f = 60^\circ C\) - температура полученной смеси.
Количество теплоты, потерянное горячей водой, можно выразить так: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f), \] где \(c\) - удельная теплоемкость воды (которая в данном случае сокращается и не влияет на расчет).
Количество теплоты, полученное холодной водой: \[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2). \]
Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_1 = Q_2. \]
Подставляем наши выражения: \[ m_1 \cdot (100 - 60) = 5 \cdot (60 - 30). \]
Это упростится до: \[ m_1 \cdot 40 = 5 \cdot 30. \]
Теперь вычислим правую часть: \[ m_1 \cdot 40 = 150. \]
Теперь найдем \(m_1\): \[ m_1 = \frac{150}{40} = 3.75 \text{ кг}. \]
Таким образом, масса горячей воды равна 3.75 кг.
