При каких значениях n n и m m одночлены − 5 f n g 10 −5f n g 10 и 10 f 15 g m 10f 15 g m будут подобными?

Чтобы однородные одночлены были подобными, необходимо, чтобы их показатели степеней одинаково различались. В данном случае мы рассматриваем одночлены \(-5f^n g^{10}\) и \(10f^{15} g^m\).

Сначала рассмотрим переменные \(f\) и \(g\). Для того чтобы одночлены были подобными, степени \(f\) и \(g\) должны быть равны:

1. Степень \(f\) в первом одночлене: \(n\)
2. Степень \(f\) во втором одночлене: \(15\)

Это даёт нам уравнение: \[ n = 15 \]

3. Степень \(g\) в первом одночлене: \(10\)
4. Степень \(g\) во втором одночлене: \(m\)

Это приводит к уравнению: \[ 10 = m \]

Таким образом, для одночленов \(-5f^n g^{10}\) и \(10f^{15} g^m\) чтобы быть подобными, значения \(n\) и \(m\) должны быть равны: \[ n = 15 \quad \text{и} \quad m = 10 \]

Итак, при \(n = 15\) и \(m = 10\) одночлены будут подобными.