log31основание 1+log1/7основание 49=?
Для решения выражения \( \log_{3}(1) + \log_{\frac{1}{7}}(49) \), давайте разберём его по частям.
- Первый логарифм: \( \log_{3}(1) \)
Логарифм числа 1 при любом основании всегда равен 0, так как: \[ 3^0 = 1 \] Таким образом, \( \log_{3}(1) = 0 \).
- Второй логарифм: \( \log_{\frac{1}{7}}(49) \)
Для решения этого логарифма мы можем выразить 49 как степень 7: \[ 49 = 7^2 \] Теперь перепишем логарифм: \[ \log_{\frac{1}{7}}(49) = \log_{\frac{1}{7}}(7^2) \] Используем свойство логарифмов: \[ \log_{a}(b^n) = n \cdot \log_{a}(b) \] Таким образом: \[ \log_{\frac{1}{7}}(7^2) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{7}}(7) \] Теперь находим \( \log_{\frac{1}{7}}(7) \). Поскольку основание \( \frac{1}{7} \) является обратным основанию 7, можно воспользоваться формулой: \[ \log_{\frac{1}{a}}(b) = -\log_{a}(b) \] Следовательно: \[ \log_{\frac{1}{7}}(7) = -\log_{7}(7) = -1 \] Итак, подставляем это значение обратно: \[ \log_{\frac{1}{7}}(49) = 2 \cdot (-1) = -2 \]
Теперь объединяем оба результата: \[ \log_{3}(1) + \log_{\frac{1}{7}}(49) = 0 + (-2) = -2 \]
Таким образом, ответ на ваше уравнение: \[ \log_{3}(1) + \log_{\frac{1}{7}}(49) = -2 \]
