log31 основание 1 +log1/7 оснвоание 49=?

Чтобы решить выражение \( \log_{3}(1) + \log_{\frac{1}{7}}(49) \), давайте разобьем его на части.

1. Рассмотрим первый логарифм: \( \log_{3}(1) \). Логарифм любого числа по основанию равен 0, если это число равно 1, т.е. \( \log_{a}(1) = 0 \) для любого \( a > 0 \). Таким образом, \[ \log_{3}(1) = 0. \]

2. Теперь перейдем ко второму логарифму: \( \log_{\frac{1}{7}}(49) \). Мы знаем, что \( 49 = 7^2 \), следовательно: \[ \log_{\frac{1}{7}}(49) = \log_{\frac{1}{7}}(7^2) = 2 \cdot \log_{\frac{1}{7}}(7). \] Логарифм 7 по основанию \( \frac{1}{7} \) можно переписать, используя свойство логарифмов: \[ \log_{\frac{1}{7}}(7) = \frac{1}{\log_{7}(\frac{1}{7})} = \frac{1}{-1} = -1. \] Поэтому: \[ \log_{\frac{1}{7}}(49) = 2 \cdot (-1) = -2. \]

3. Теперь мы можем объединить наши результаты: \[ \log_{3}(1) + \log_{\frac{1}{7}}(49) = 0 - 2 = -2. \]

Итак, окончательный ответ будет: \[ \log_{3}(1) + \log_{\frac{1}{7}}(49) = -2. \]