как решить задачу. В амфитеатре 14 рядов. в первом ряду 16 мест в каждом следующем на два места больше чем предыдущем сколько всего мест в амфитеатре?

Для решения задачи о количестве мест в амфитеатре, давайте рассмотрим, как изменяется количество мест в каждом ряду.

1. В первом ряду 16 мест.
2. Во втором ряду на 2 места больше, то есть 16 + 2 = 18 мест.
3. В третьем ряду будет 18 + 2 = 20 мест.
4. Таким образом, формула для количества мест в ряде n будет следующей: \( \text{Количество мест в ряду n} = 16 + (n - 1) \times 2 \).

Теперь посчитаем количество мест в каждом ряду от 1 до 14 и сложим их:

• 1 ряд: 16 мест
• 2 ряд: 18 мест
• 3 ряд: 20 мест
• 4 ряд: 22 места
• 5 ряд: 24 места
• 6 ряд: 26 мест
• 7 ряд: 28 мест
• 8 ряд: 30 мест
• 9 ряд: 32 места
• 10 ряд: 34 места
• 11 ряд: 36 мест
• 12 ряд: 38 мест
• 13 ряд: 40 мест
• 14 ряд: 42 места

Теперь сложим количество мест всех рядов:

\[ 16 + 18 + 20 + 22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 + 42 \]

Можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

где:

• \( n \) — количество рядов (14),
• \( a_1 \) — количество мест в первом ряду (16),
• \( a_n \) — количество мест в последнем ряду (42).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{14} = \frac{14}{2} \times (16 + 42) = 7 \times 58 = 406 \]

Таким образом, всего мест в амфитеатре 406.