Найдите скалярное произведение векторов p и k,если известны угол (фи) между вектора и их стальные квадраты p² и k²,если р²=100 ,k²=1 (фи)=56°20`

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{p} \) и \( \mathbf{k} \), можно воспользоваться формулой для скалярного произведения через угол и длины векторов:

\[ \mathbf{p} \cdot \mathbf{k} = |\mathbf{p}| \cdot |\mathbf{k}| \cdot \cos(\phi) \]

Где:

• \( |\mathbf{p}| \) и \( |\mathbf{k}| \) — длины векторов,
• \( \phi \) — угол между векторами.

Из условия задачи мы знаем:

• \( p^2 = 100 \), следовательно \( |\mathbf{p}| = \sqrt{100} = 10 \),
• \( k^2 = 1 \), следовательно \( |\mathbf{k}| = \sqrt{1} = 1 \),
• Угол \( \phi = 56°20' \).

Сначала нам нужно вычислить косинус угла \( \phi \). Угол в градусах и минутах можно преобразовать в десятичные градусы:

\[ 56°20' = 56 + \frac{20}{60} = 56 + \frac{1}{3} \approx 56.3333° \]

Теперь можем найти косинус этого угла:

\[ \cos(56°20') \approx \cos(56.3333°) \]

Используя калькулятор или таблицы значений, определим:

\[ \cos(56.3333°) \approx 0.5536 \]

Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{p} \cdot \mathbf{k} = 10 \cdot 1 \cdot 0.5536 = 5.536 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{p} \) и \( \mathbf{k} \) равно приблизительно \( 5.536 \).