Вычисли расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 8,8 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370…

Чтобы найти расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила будет в 8,8 раз меньше, чем на поверхности Земли, воспользуемся законом всемирного тяготения.

На поверхности Земли ускорение свободного падения (гравитационная сила) равно \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \). Оно уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли по формуле:

\[ g' = \frac{g}{(r/R)^2} \]

где:

• \( g' \) — гравитационная сила на высоте \( h \),
• \( r \) — расстояние от центра Земли до тела (в данном случае \( r = R + h \)),
• \( R \) — радиус Земли (6370 км).

Мы ищем высоту \( h \), при которой \( g' = \frac{g}{8,8} \).

Записываем уравнение:

\[ \frac{g}{8,8} = \frac{g}{(R + h)^2/R^2} \]

Сокращаем \( g \):

\[ \frac{1}{8,8} = \frac{R^2}{(R + h)^2} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 8,8(R + h)^2 \):

\[ (R + h)^2 = 8,8R^2 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ R + h = R \sqrt{8,8} \]

Решаем для \( h \):

\[ h = R \sqrt{8,8} - R \]

Подставим значение радиуса Земли \( R = 6370 \, \text{км} \):

\[ h = 6370(\sqrt{8,8} - 1) \]

Теперь вычислим \( \sqrt{8,8} \):

\[ \sqrt{8,8} \approx 2,966 \]

Подставим это значение в формулу для \( h \):

\[ h = 6370(2,966 - 1) \approx 6370 \times 1,966 \approx 1255,622 \, \text{км} \]

Округляем до целого числа:

Ответ: 1256 км.