log31(1)+log1/7(49)=?
Чтобы решить выражение \( \log_{3}(1) + \log_{\frac{1}{7}}(49) \), давайте рассмотрим каждую из частей по отдельности.
Первый логарифм: \( \log_{3}(1) \)
Логарифм числа 1 по любому основанию равен 0, потому что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. То есть: \[ \log_{3}(1) = 0 \]Второй логарифм: \( \log_{\frac{1}{7}}(49) \)
Здесь используется свойство логарифмов. Мы можем преобразовать основание: \[ \log_{\frac{1}{7}}(49) = \log_{7^{-1}}(49) = -\log_{7}(49) \] Теперь найдем логарифм \( \log_{7}(49) \). Поскольку 49 можно выразить как \( 7^2 \), то: \[ \log_{7}(49) = \log_{7}(7^2) = 2 \] Таким образом: \[ \log_{\frac{1}{7}}(49) = -\log_{7}(49) = -2 \]
Теперь, подставляем найденные значения обратно в исходное выражение: \[ \log_{3}(1) + \log_{\frac{1}{7}}(49) = 0 + (-2) = -2 \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \boxed{-2} \]
