Отношение массы Урана к массе Земли равно 14, а отношение среднего радиуса Урана к среднему радиусу Земли - 4. Чему равна сила притяжения спускаемого на Уран аппарата массой 233…

Для решения задачи начнем с вычисления ускорения свободного падения на Уране, используя заданные соотношения.

1. Исходные данные:

   • Масса Урана \( M_U = 14 \cdot M_Z \), где \( M_Z \) — масса Земли.
   • Радиус Урана \( R_U = 4 \cdot R_Z \), где \( R_Z \) — радиус Земли.
   • Ускорение свободного падения на Земле \( g_Z = 9.8 \, \text{м/с}^2 \).
   • Масса аппарата \( m = 233 \, \text{кг} \).

2. Формула для ускорения свободного падения: Ускорение свободного падения на поверхности планеты вычисляется по формуле: \[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \] где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, \( R \) — радиус планеты.

3. Найдем ускорение свободного падения на Уране \( g_U \): \[ g_U = \frac{G \cdot M_U}{R_U^2} = \frac{G \cdot (14 \cdot M_Z)}{(4 \cdot R_Z)^2} \] Упростим это выражение: \[ g_U = \frac{G \cdot (14 \cdot M_Z)}{16 \cdot R_Z^2} = \frac{14}{16} \cdot \frac{G \cdot M_Z}{R_Z^2} \] Зная, что \( g_Z = \frac{G \cdot M_Z}{R_Z^2} \), подставим это значение в формулу для \( g_U \): \[ g_U = \frac{14}{16} \cdot g_Z = \frac{14}{16} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \] \[ g_U = 0.875 \cdot 9.8 \approx 8.575 \, \text{м/с}^2 \]

4. Теперь мы можем вычислить силу притяжения на Уране \( F \): Сила притяжения рассчитывается по формуле: \[ F = m \cdot g_U \] Подставляем значения: \[ F = 233 \, \text{кг} \cdot 8.575 \, \text{м/с}^2 \approx 1999.475 \, \text{Н} \]

5. Округляем результат: Сила притяжения, действующая на аппарат массой 233 кг на Уране, равна приблизительно \( 1999 \, \text{Н} \).

Ответ: 1999.