Хорошо, давайте разберем задачу о правильной n-угольной призме. Мы знаем, что в данной задаче:
- n = 4 (четырехугольная призма),
- a = 12 дм (сторона основания),
- h = 8 дм (высота).
- Площадь боковой поверхности призмы:
Площадь боковой поверхности правильной n-угольной призмы можно вычислить по формуле:
[ S_{бок} = P_{осн} \times h, ]
где ( P_{осн} ) — периметр основания (четырехугольника) и ( h ) — высота призмы.
Для четырехугольного основания (квадрат):
- Периметр ( P_{осн} = 4a ),
где a — длина стороны.
Подставим наши значения:
[ P_{осн} = 4 \times 12 = 48 , \text{дм}. ]
Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
[ S_{бок} = P_{осн} \times h = 48 \times 8 = 384 , \text{дм}^2. ]
- Полная поверхность призмы:
Полная поверхность призмы включает в себя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:
[ S_{полная} = S_{бок} + 2S_{осн}, ]
где ( S_{осн} ) — площадь одного основания.
Поскольку основание - квадрат, его площадь:
[ S_{осн} = a^2 = 12^2 = 144 , \text{дм}^2. ]
Теперь можем подставить все в формулу для полной поверхности:
[ S_{полная} = S_{бок} + 2S_{осн} = 384 + 2 \times 144 = 384 + 288 = 672 , \text{дм}^2. ]
Таким образом, мы получили:
- Площадь боковой поверхности: ( 384 , \text{дм}^2 ),
- Полная поверхность призмы: ( 672 , \text{дм}^2 ).
Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
