Сколько натуральных чисел расположено в интервале 157 в 8 < x < 84 в 16 140 в 8 < x < 6F в 16 132 в 8 < x < 6B в 16 7F в 16 < x ≤ 206 в 8 6C в 16 < x ≤ 205 в 8 4E в 16 ≤ x < 150 в…

Чтобы найти количество натуральных чисел, расположенных в указанных интервалах, сначала преобразуем все числа в десятичную систему счисления. Затем можно будет определить числа, удовлетворяющие условиям.

1. Интервал: 157 в 8 < x < 84 в 16

   • 157 в 8 = 18² + 58¹ + 7*8⁰ = 64 + 40 + 7 = 111 в 10
   • 84 в 16 = 816¹ + 416⁰ = 128 + 4 = 132 в 10
   • Значит, интервал: 111 < x < 132.
   • Натуральные числа: 112, 113, ..., 131. Это 20 чисел.

2. Интервал: 140 в 8 < x < 6F в 16

   • 140 в 8 = 18² + 48¹ + 0*8⁰ = 64 + 32 = 96 в 10
   • 6F в 16 = 616¹ + 1516⁰ = 96 + 15 = 111 в 10
   • Значит, интервал: 96 < x < 111.
   • Натуральные числа: 97, 98, ..., 110. Это 14 чисел.

3. Интервал: 132 в 8 < x < 6B в 16

   • 132 в 8 = 18² + 38¹ + 2*8⁰ = 64 + 24 + 2 = 90 в 10
   • 6B в 16 = 616¹ + 1116⁰ = 96 + 11 = 107 в 10
   • Значит, интервал: 90 < x < 107.
   • Натуральные числа: 91, 92, ..., 106. Это 16 чисел.

4. Интервал: 7F в 16 < x ≤ 206 в 8

   • 7F в 16 = 716¹ + 1516⁰ = 112 + 15 = 127 в 10
   • 206 в 8 = 28² + 08¹ + 6*8⁰ = 128 + 0 + 6 = 134 в 10
   • Значит, интервал: 127 < x ≤ 134.
   • Натуральные числа: 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134. Это 7 чисел.

5. Интервал: 6C в 16 < x ≤ 205 в 8

   • 6C в 16 = 616¹ + 1216⁰ = 96 + 12 = 108 в 10
   • 205 в 8 = 28² + 08¹ + 5*8⁰ = 128 + 0 + 5 = 133 в 10
   • Значит, интервал: 108 < x ≤ 133.
   • Натуральные числа: 109, 110, ..., 133. Это 25 чисел.

6. Интервал: 4E в 16 ≤ x < 150 в 8

   • 4E в 16 = 416¹ + 1416⁰ = 64 + 14 = 78 в 10
   • 150 в 8 = 18² + 58¹ + 0*8⁰ = 64 + 40 = 104 в 10
   • Значит, интервал: 78 ≤ x < 104.
   • Натуральные числа: 78, 79, ..., 103. Это 26 чисел.

7. Интервал: 77 в 16 ≤ x < 277 в 8

   • 77 в 16 = 716¹ + 716⁰ = 112 + 7 = 119 в 10
   • 277 в 8 = 28² + 78¹ + 7*8⁰ = 128 + 56 + 7 = 191 в 10
   • Значит, интервал: 119 ≤ x < 191.
   • Натуральные числа: 119, 120, ..., 190. Это 72 числа.

8. Интервал: 52 в 16 ≤ x < 140 в 8

   • 52 в 16 = 516¹ + 216⁰ = 80 + 2 = 82 в 10
   • 140 в 8 = 18² + 48¹ + 0*8⁰ = 64 + 32 = 96 в 10
   • Значит, интервал: 82 ≤ x < 96.
   • Натуральные числа: 82, 83, ..., 95. Это 14 чисел.

9. Интервал: 75 в 8 ≤ x ≤ AE в 16

   • 75 в 8 = 78¹ + 58⁰ = 56 + 5 = 61 в 10
   • AE в 16 = 1016¹ + 1416⁰ = 160 + 14 = 174 в 10
   • Значит, интервал: 61 ≤ x ≤ 174.
   • Натуральные числа: 61, 62, ..., 174. Это 114 чисел.

10. Интервал: 34 в 8 ≤ x ≤ BA в 16

    • 34 в 8 = 38¹ + 48⁰ = 24 + 4 = 28 в 10
    • BA в 16 = 1116¹ + 1016⁰ = 176 + 10 = 186 в 10
    • Значит, интервал: 28 ≤ x ≤ 186.
    • Натуральные числа: 28, 29, ..., 186. Это 159 чисел.

11. Интервал: 53 в 8 ≤ x ≤ 51 в 16

    • 53 в 8 = 58¹ + 38⁰ = 40 + 3 = 43 в 10
    • 51 в 16 = 516¹ + 116⁰ = 80 + 1 = 81 в 10
    • Значит, интервал: 43 ≤ x ≤ 81.
    • Натуральные числа: 43, 44, ..., 81. Это 39 чисел.

Теперь, чтобы подытожить, количество натуральных чисел в каждом из интервалов:

1. 20
2. 14
3. 16
4. 7
5. 25
6. 26
7. 72
8. 14
9. 114
10. 159
11. 39

Если нужно, можно просчитать общее количество натуральных чисел по всем интервалам, сложив результаты:

20 + 14 + 16 + 7 + 25 + 26 + 72 + 14 + 114 + 159 + 39 = 506.

Таким образом, общее количество натуральных чисел в указанных интервалах равно 506.