Через катушку с индуктивностью L = 0, 2 Гн течет электрический ток, изменяющийся с течением времени по закону I = 0, 5sin 500t . Определите мак- симальную энергию магнитного поля…

Чтобы найти максимальную энергию магнитного поля в катушке с индуктивностью \( L \), нужно воспользоваться формулой для энергии магнитного поля в катушке:

\[ W_{\text{max}} = \frac{1}{2} L I_{\text{max}}^2, \]

где:

• \( W_{\text{max}} \) — максимальная энергия магнитного поля,
• \( L \) — индуктивность катушки (в генри),
• \( I_{\text{max}} \) — максимальное значение тока (в амперах).

Сначала определим максимальное значение тока из заданной функции:

\[ I(t) = 0.5 \sin(500t). \]

Максимальное значение синусоидальной функции равно 1, поэтому максимальный ток будет равен:

\[ I_{\text{max}} = 0.5 \cdot 1 = 0.5 \, \text{А}. \]

Теперь подставим значения в формулу для расчета максимальной энергии:

\[ W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 0.2 \, \text{Гн} \times (0.5 \, \text{А})^2. \]

Посчитаем:

\[ W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \times 0.2 \times 0.25 = 0.5 \times 0.2 \times 0.25 = 0.025 \, \text{Дж}. \]

Таким образом, максимальная энергия магнитного поля в катушке составляет \( 0.025 \, \text{Дж} \).