найти tg a , если cos a=-2/корень из 5 и aпаралельнл (п/2;п)

Для нахождения тангенса угла \( a \), зная, что косинус угла \( \cos a = -\frac{2}{\sqrt{5}} \), и что угол \( a \) находится в интервале \( (\frac{\pi}{2}; \pi) \), начнем с использования основного тригонометрического соотношения.

Существует связь между синусом и косинусом, выраженная следующим образом:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим известное значение косинуса:

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2 = 1 \]

Сначала вычислим квадрат косинуса:

\[ \sin^2 a + \frac{4}{5} = 1 \]

Теперь решим это уравнение для \( \sin^2 a \):

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5} \]

Чтобы найти \( \sin a \), берем квадратный корень:

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{1}{5}} = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \]

Поскольку угол \( a \) находится в интервале \( (\frac{\pi}{2}; \pi) \), синус здесь будет положительным. Таким образом, мы имеем:

\[ \sin a = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

Теперь можем найти тангенс угла \( a \) по формуле:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Подставим значения:

\[ \tan a = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{-\frac{2}{\sqrt{5}}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot -\frac{\sqrt{5}}{2} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, тангенс угла \( a \) равен:

\[ \tan a = -\frac{1}{2} \]

Если есть ещё вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!