Log1/2 (x+7)>-3
Чтобы решить неравенство \( \log_{1/2}(x+7) > -3 \), начнем с преобразования логарифмического неравенства в его экспоненциальную форму.
Сначала запишем неравенство в другой форме: \[ \log_{1/2}(x+7) > -3 \] Это означает, что \( x+7 \) должно быть больше, чем \( (1/2)^{-3} \).
Вычислим \( (1/2)^{-3} \): \[ (1/2)^{-3} = 2^3 = 8 \]
Теперь мы можем переписать неравенство: \[ x + 7 > 8 \]
Вычтем 7 с обеих сторон: \[ x > 1 \]
Таким образом, решением неравенства будет: \[ x > 1 \]
Не забудьте учесть, что выражение \( x + 7 \) должно быть положительным, чтобы логарифм был определён. Это требует, чтобы \( x + 7 > 0 \) или \( x > -7 \).
Теперь объединим оба условия:
- \( x > 1 \)
- \( x > -7 \)
Учитывая, что \( x > 1 \) более строгое условие, окончательное решение: \[ x > 1 \]
Если есть дополнительные вопросы по решению или другим темам, с радостью помогу!
