В группе туристов 50 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен.…

Чтобы найти вероятность того, что турист Г. полетит в первом рейсе вертолета, необходимо определить, сколько туристов будет перевезено в этот рейс.

В первом рейсе в вертолете одновременно перевозятся 5 человек. У нас есть 50 туристов, и вертолёт отправляется за 5 туристами. Для того чтобы турист Г. был среди первых 5 человек, он должен быть выбран из общего числа туристов.

Вероятность того, что конкретный турист, в нашем случае турист Г., окажется в числе 5 выбранных, можно найти следующим образом:

1. Общее количество способов выбрать 5 человек из 50 равно количеству сочетаний \( C(50, 5) \).
2. Количество способов выбрать 4 человека из оставшихся 49 (поскольку турист Г. уже выбран) равно \( C(49, 4) \).

Теперь можно рассчитать вероятность:

\[ P(G \text{ в первом рейсе}) = \frac{C(49, 4)}{C(50, 5)} \]

Поскольку \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), можем упростить:

\[ C(50, 5) = \frac{50!}{5! \cdot 45!} = \frac{50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ C(49, 4) = \frac{49!}{4! \cdot 45!} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь подставляем:

\[ P(G \text{ в первом рейсе}) = \frac{\frac{49 \times 48 \times 47 \times 46}{4 \times 3 \times 2 \times 1}}{\frac{50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46}{50 \times 49 \times 48 \times 47 \times 46} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{50} = \frac{1}{10} \]

Следовательно, вероятность того, что турист Г. полетит первым рейсом вертолета равна \( \frac{1}{10} \) или 0.1.