log0,8 (2x-3)≥ log0,8 (3x-5)
Чтобы решить неравенство \( \log_{0.8}(2x - 3) \geq \log_{0.8}(3x - 5) \), используем свойства логарифмов и учтем, что основание логарифма \( 0.8 \) меньше 1. Это означает, что неравенство поменяет знак при удалении логарифмов.
Удаляем логарифмы: Так как основание \( 0.8 < 1 \), неравенство становится: \[ 2x - 3 \leq 3x - 5 \]
Решаем полученное неравенство: Переносим все члены с \( x \) на одну сторону, а постоянные на другую: \[ 2x - 3x \leq -5 + 3 \] \[ -x \leq -2 \]
Умножаем обе стороны на \(-1\) (при этом знак неравенства меняется): \[ x \geq 2 \]
Проверка допустимости по условиям логарифмов: Чтобы логарифмы были определены, должны выполняться следующие условия:
- \( 2x - 3 > 0 \) -> \( x > \frac{3}{2} = 1.5 \)
- \( 3x - 5 > 0 \) -> \( x > \frac{5}{3} \approx 1.67 \)
Эти условия удовлетворяются при \( x \geq 2 \).
Таким образом, окончательное решение неравенства будет: \[ x \geq 2 \]
Это означает, что любые значения \( x \), начиная с 2 и выше, будут удовлетворять данному неравенству.
