Задача Задача №2243055
А
А
Решите уравнение
Привет! Давай разберемся с уравнением.
У нас есть уравнение: \( (x - 2)(x^2 + 8x + 16) = 7(x + 4) \).
Шаги решения:
Раскроем скобки слева: \[ x(x^2 + 8x + 16) - 2(x^2 + 8x + 16). \]
- Первое произведение: \( x^3 + 8x^2 + 16x \).
- Второе произведение: \(-2x^2 - 16x - 32\).
После сложения получаем: \[ x^3 + 6x^2 + 0x - 32. \]
Упростим правую часть: \[ 7(x + 4) = 7x + 28. \]
Переносим всё влево, чтобы уравнение было равно нулю: \[ x^3 + 6x^2 - 7x - 32 - 28 = 0. \] \[ x^3 + 6x^2 - 7x - 60 = 0. \]
Ищем корни уравнения методом группировки или по теореме Виета/варианту подбора, если возможно.
Поскольку уравнение кубическое, его можно решить подбором или с помощью специализированных методов, когда надо:
- Анализировать возможные целые корни (делители свободного члена -60).
- Если найден корень, далее сокращать уравнение до квадратного и решать.
Если тебе надо помощь в дальнейшем решении, дай знать!
