Два велосипедиста одновременно отправились в 154-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 3 км ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Давайте разберёмся с этой задачей на основе данных условий. Обозначим скорость второго велосипедиста как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет \( v + 3 \) км/ч.

Теперь мы можем определить время, которое каждый из них потратил на преодоление 154 километров.

Для второго велосипедиста время можно выразить как:

\[ t_2 = \frac{154}{v} \]

Для первого велосипедиста:

\[ t_1 = \frac{154}{v + 3} \]

Согласно условию задачи, первый велосипедист пришёл к финишу на 3 часа раньше второго, что можно записать как:

\[ t_2 - t_1 = 3 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{154}{v} - \frac{154}{v + 3} = 3 \]

Теперь решим это уравнение. Чтобы избавиться от дробей, можно умножить обе стороны на \( v(v + 3) \):

\[ 154(v + 3) - 154v = 3v(v + 3) \]

Упростим:

\[ 154v + 462 - 154v = 3v^2 + 9v \]

Это сокращается до:

\[ 462 = 3v^2 + 9v \]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

\[ 3v^2 + 9v - 462 = 0 \]

Разделим все коэффициенты на 3 для упрощения:

\[ v^2 + 3v - 154 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ v = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = 3 \) и \( c = -154 \):

\[ v = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-154)}}}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 616}}}}{2} \] \[ v = \frac{{-3 \pm \sqrt{625}}}{2} \] \[ v = \frac{{-3 \pm 25}}{2} \]

Теперь найдём два возможных решения:

1. \( v = \frac{{22}}{2} = 11 \)
2. \( v = \frac{{-28}}{2} = -14 \) (это не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Следовательно, скорость второго велосипедиста равна \( 11 \) км/ч.

Если подвести итог, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, составляет 11 км/ч.