Выясни, возрастает или убывает функция y = cosx на отрезке: 700; 1700

Чтобы определить, возрастает или убывает функция \( y = \cos x \) на промежутке \( x \) от 700 до 1700, следует рассмотреть производную этой функции.

1. Находим производную функции \( y = \cos x \): \[ \frac{dy}{dx} = -\sin x \]

2. Анализируем знак производной:

   • Функция \( y = \cos x \) возрастает, если \( \frac{dy}{dx} > 0 \), то есть \( -\sin x > 0 \) (или \( \sin x < 0 \)).
   • Функция убывает, если \( \frac{dy}{dx} < 0 \), то есть \( -\sin x < 0 \) (или \( \sin x > 0 \)).

3. Определяем, на каком интервале \( \sin x \) положителен или отрицателен:

   • Функция \( \sin x \) меняет знак в точках \( n\pi \) (где \( n \) — целое число): она положительна на интервалах \( (2n\pi, (2n + 1)\pi) \) и отрицательна на интервалах \( ((2n-1)\pi, 2n\pi) \).

4. Находим границы интервала:

   • Переведем границы в радианы, так как \( \pi \approx 3.14 \):
     • \( 700 \) радиан \( \approx 222.85 \times \pi \)
     • \( 1700 \) радиан \( \approx 540.65 \times \pi \)

5. Анализируя интервалы:

   • Между \( 700 \) и \( 1700 \) насчитывается несколько полных периодов \( 2\pi \).
   • Нужно определить, сколько раз функция \( \sin x \) меняет знак между этими значениями.

Теперь можно увидеть, что на промежутке от \( 700 \) до \( 1700 \):

• Функция будет убывать и возрастать в зависимости от значений \( n \).

Таким образом, функция \( y = \cos x \) в этом интервале будет то убывать, то возрастать. Чтобы точнее определить, на каких непосредственно участках функция возрастает или убывает, можно использовать значения синуса в критических точках, полученных при пересчете значения \( 700 \) и \( 1700 \) в значение модулей \( \pi \).