X3-9x2+20x=0

Чтобы решить уравнение \(x^3 - 9x^2 + 20x = 0\), мы можем начать с того, что вынесем общий множитель из всех членов. Заметим, что \(x\) является общим множителем:

\[ x(x^2 - 9x + 20) = 0 \]

Это уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю. Первый множитель, \(x\), равен нулю:

\[ x = 0 \]

Теперь рассмотрим второй множитель, \(x^2 - 9x + 20\). Мы можем его решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \(a = 1\), \(b = -9\), \(c = 20\). Подставим значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]

2. Теперь можем найти корни:

\[ x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 1}{2} \]

Это дает два корня:

\[ x_1 = \frac{10}{2} = 5, \] \[ x_2 = \frac{8}{2} = 4. \]

Таким образом, у нас есть три решения уравнения:

\[ x = 0, \quad x = 4, \quad x = 5. \]

Итак, окончательные решения: \(x = 0\), \(x = 4\), и \(x = 5\). Если у вас есть еще вопросы или нужно рассмотреть другой пример, не стесняйтесь спрашивать!