Хозяйка рассчитывала за 1 1/6 ч приготовить обед и 2 2/5 ч потратить на стирку белья. Однако на всю работу у нее ушло 3/4 ч больше. Сколько времени хозяйка потратила на всю эту работу?

Чтобы рассчитать, сколько времени хозяйка потратила на всю работу, сначала определим общее время, запланированное на приготовление обеда и стирку белья, а затем добавим 3/4 часа к этому времени.

1. Время на приготовление обеда: 1 1/6 ч
   Преобразуем в неправильную дробь:
   \(1 \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}\) ч

2. Время на стирку белья: 2 2/5 ч
   Преобразуем в неправильную дробь:
   \(2 \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5}\) ч

Теперь сложим оба времени:
\[ \frac{7}{6} + \frac{12}{5} \]

Чтобы сложить дроби, необходимо найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 6 и 5 равен 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

• Для \(\frac{7}{6}\):
  \(\frac{7}{6} = \frac{7 \times 5}{6 \times 5} = \frac{35}{30}\)

• Для \(\frac{12}{5}\):
  \(\frac{12}{5} = \frac{12 \times 6}{5 \times 6} = \frac{72}{30}\)

Теперь сложим дроби:
\[ \frac{35}{30} + \frac{72}{30} = \frac{107}{30} \]

Это общее время, запланированное на приготовление обеда и стирку белья. Теперь добавим 3/4 часа (или \(\frac{3}{4}\)):

Чтобы сложить \(\frac{107}{30}\) и \(\frac{3}{4}\), также приведем к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 4 равен 60.

• Для \(\frac{107}{30}\):
  \(\frac{107}{30} = \frac{107 \times 2}{30 \times 2} = \frac{214}{60}\)

• Для \(\frac{3}{4}\):
  \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60}\)

Теперь сложим дроби:
\[ \frac{214}{60} + \frac{45}{60} = \frac{259}{60} \]

Таким образом, в часах и минутах это время будет равняться: \[ \frac{259}{60} = 4 \frac{19}{60} \]

Это значит, что хозяйка потратила на всю работу 4 часа и 19 минут.