(x2+3x-10)(x2+49)=0

Чтобы решить уравнение \((x^2 + 3x - 10)(x^2 + 49) = 0\), необходимо использовать свойство нуля. Это свойство утверждает, что произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому нам нужно решить два отдельных уравнения:

1. \(x^2 + 3x - 10 = 0\)
2. \(x^2 + 49 = 0\)

Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: \(x^2 + 3x - 10 = 0\)

Мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \(a = 1\), \(b = 3\) и \(c = -10\). Подставим значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2} \]

Теперь найдем корни:

1. \(x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
2. \(x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5\)

Уравнение 2: \(x^2 + 49 = 0\)

Это уравнение не имеет действительных решений, потому что сумма квадратов \(x^2\) и 49 не может быть равна нулю. Однако, если рассмотреть комплексные числа, мы можем записать:

\[ x^2 = -49 \implies x = \pm 7i \]

Итоговые решения:

Таким образом, у нас есть три решения для исходного уравнения:

1. \(x = 2\)
2. \(x = -5\)
3. \(x = 7i\)
4. \(x = -7i\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим уравнением, не стесняйтесь спрашивать!