27(x ⁵)⁶*(x⁷)⁶ записать с показателем ³

Для того чтобы упростить выражение \( 27(x^5)^6(x^7)^6 \) и записать его с показателем 3, начнем с разложения каждого компонента.

1. Сначала упростим \( (x^5)^6 \) и \( (x^7)^6 \): \[ (x^5)^6 = x^{5 \cdot 6} = x^{30}, \] \[ (x^7)^6 = x^{7 \cdot 6} = x^{42}. \]

2. Теперь подставляем это обратно в выражение: \[ 27 \cdot x^{30} \cdot x^{42}. \]

3. Сложим степени x: \[ x^{30 + 42} = x^{72}. \]

4. Теперь мы имеем: \[ 27 \cdot x^{72}. \]

5. Далее, заметим, что 27 можно записать как \( 3^3 \). Таким образом, мы можем переписать выражение: \[ 3^3 \cdot x^{72}. \]

6. Для записи с показателем 3, нужно привести \( x^{72} \) к выражению с индексом 3: \[ x^{72} = (x^{24})^3, \] потому что \( 72 = 24 \cdot 3 \).

7. Теперь мы можем объединить все вместе: \[ 27(x^5)^6(x^7)^6 = 3^3 \cdot (x^{24})^3. \]

Таким образом, итоговое выражение с показателем 3 будет выглядеть так: \[ 3^3 \cdot (x^{24})^3. \]