(x-1)^2-(x-2)^2=5

Давайте решим уравнение \((x-1)^2 - (x-2)^2 = 5\) шаг за шагом.

1. Разобьем выражение: Мы видим, что это разность квадратов. Напоминаем, что формула разности квадратов выглядит так: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). В нашем случае \(a = (x - 1)\) и \(b = (x - 2)\).

2. Применим формулу: \[ (x - 1)^2 - (x - 2)^2 = ((x - 1) - (x - 2))((x - 1) + (x - 2)) \] Упростим оба множителя:

   • \((x - 1) - (x - 2) = -1 + 2 = 1\)
   • \((x - 1) + (x - 2) = x - 1 + x - 2 = 2x - 3\)

3. Запишем уравнение: \[ 1(2x - 3) = 5 \] Это упрощается до: \[ 2x - 3 = 5 \]

4. Решим это уравнение: \[ 2x = 5 + 3 \] \[ 2x = 8 \] Делим обе стороны на 2: \[ x = 4 \]

Таким образом, решение уравнения \((x-1)^2 - (x-2)^2 = 5\) — это \(x = 4\). Если нужны дополнительные пояснения или примеры, не стесняйтесь спрашивать!