(x2-13x+42)(x2-9)=0

Давайте решим уравнение \((x^2 - 13x + 42)(x^2 - 9) = 0\).

Это уравнение состоит из двух множителей, и для того чтобы произведение равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Таким образом, мы можем решить данное уравнение, рассмотрев каждую часть отдельно.

1. Первый множитель: \(x^2 - 13x + 42 = 0\)

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать наказание или формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 42\).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 42 = 169 - 168 = 1 \]

Так как дискриминант положителен, у нас будет два различных корня:

\[ x_1 = \frac{13 + \sqrt{1}}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{13 - \sqrt{1}}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Таким образом, первые корни уравнения: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = 6\).

2. Второй множитель: \(x^2 - 9 = 0\)

Это также квадратное уравнение, которое можем переписать в виде:

\[ x^2 = 9 \]

Отсюда мы находим:

\[ x = \pm 3 \]

Таким образом, корни второго множителя: \(x_3 = 3\) и \(x_4 = -3\).

Итак, все решения уравнения \((x^2 - 13x + 42)(x^2 - 9) = 0\) будут следующими:

1. \(x = 6\)
2. \(x = 7\)
3. \(x = 3\)
4. \(x = -3\)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!