Даны точки A(4;10) и B(10;18) Найди координаты точек C и D,если известно,что точка B-середина отрезка AC,а точка D-середина отрезка BC
Чтобы найти координаты точек C и D, давайте сначала определим координаты точки C, используя информацию о том, что точка B является серединой отрезка AC.
Согласно формуле для нахождения координат середины отрезка, если точка M является серединой отрезка AB, то её координаты могут быть найдены по следующим формулам:
\[ M_x = \frac{A_x + B_x}{2} \] \[ M_y = \frac{A_y + B_y}{2} \]
Где \(A_x\) и \(A_y\) – координаты точки A, а \(B_x\) и \(B_y\) – координаты точки B. В нашем случае \(A(4;10)\) и \(B(10;18)\).
Так как точка B – середина, можем записать следующие уравнения для нахождения координат точки C:
\[ B_x = \frac{A_x + C_x}{2} \rightarrow 10 = \frac{4 + C_x}{2} \] \[ B_y = \frac{A_y + C_y}{2} \rightarrow 18 = \frac{10 + C_y}{2} \]
Теперь решим каждое уравнение.
Для \(C_x\): \[ 10 = \frac{4 + C_x}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ 20 = 4 + C_x \] Теперь вычтем 4 из обеих сторон: \[ C_x = 16 \]
Для \(C_y\): \[ 18 = \frac{10 + C_y}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 36 = 10 + C_y \] Вычтем 10 из обеих сторон: \[ C_y = 26 \]
Таким образом, мы находим, что координаты точки C: \[ C(16; 26) \]
Теперь, чтобы найти координаты точки D, мы знаем, что D – это середина отрезка BC. Применим аналогичные формулы для точки D, где B(10; 18) и C(16; 26):
\[ D_x = \frac{B_x + C_x}{2} \rightarrow D_x = \frac{10 + 16}{2} = \frac{26}{2} = 13 \] \[ D_y = \frac{B_y + C_y}{2} \rightarrow D_y = \frac{18 + 26}{2} = \frac{44}{2} = 22 \]
Таким образом, координаты точки D: \[ D(13; 22) \]
В итоге, мы нашли координаты точек C и D:
- \(C(16; 26)\)
- \(D(13; 22)\)
