. Чтобы охладить5 кг воды, взятой при 20°С до 8°С, в неё бросаютлёд при О°С. Какое количество льда потребуется для этого охлаждения?

Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим тепловой баланс между водой и льдом. При этом мы будем использовать принцип сохранения энергии: энергия, потерянная водой, равна энергии, полученной льдом.

1. Расчёт энергии, потерянной водой:

   Вода массы \( m_в = 5 \) кг останавливается с температуры \( t_1 = 20 \)°С до \( t_2 = 8 \)°С. Используем формулу для вычисления тепла:

   \[ Q_вода = m_в \cdot c \cdot (t_1 - t_2) \]

   где \( c \) — удельная теплоёмкость воды (около \( 4,2 \) Дж/(г·°С) или \( 4200 \) Дж/(кг·°С)).

   Подставим значения:

   \[ Q_вода = 5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot (20 - 8) \, \text{°С} \]

   \[ Q_вода = 5 \cdot 4200 \cdot 12 = 252000 \, \text{Дж} \]

2. Расчёт энергии, полученной льдом:

   Лёд сначала должен нагреться до 0 °С, затем плавиться и, наконец, вода при 0 °С должна нагреться до 8 °С.

   Пусть масса льда \( m_л \).

   Энергия, полученная льдом, состоит из трех частей:

   • Нагревание льда от -0 °С до 0 °С: \[ Q_1 = m_л \cdot c_{лед} \cdot (0 - (-t)) = m_л \cdot 2.1 \, \text{Дж/(г·°С)} \cdot 0 \] (все вычисления ведём в кг)

   • Плавление льда (с латентной теплотой плавления \( L_{п} = 334000 \, \text{Дж/кг} \)): \[ Q_2 = m_л \cdot L_{п} = m_л \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} \]

   • Нагревание получившейся воды от 0 °С до 8 °С: \[ Q_3 = m_л \cdot c \cdot 8 = m_л \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°С)} \cdot 8 \]

   Объединяем эти составляющие: \[ Q_{лед} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = m_л \cdot 334000 + m_л \cdot 4200 \cdot 8 \]

   Теперь подставим это в уравнение теплового баланса: \[ Q_вода = Q_{лед} \] \[ 252000 = m_л \cdot (334000 + 33600) \] \[ 252000 = m_л \cdot 367600 \] \[ m_л = \frac{252000}{367600} \approx 0.685 \, \text{кг} \]

Таким образом, для охлаждения 5 кг воды от 20 °С до 8 °С потребуется примерно \( 0.685 \) кг льда.