(x2-6x+8)2+(x2-6x-27)2=0
Чтобы решить уравнение \((x^2 - 6x + 8)^2 + (x^2 - 6x - 27)^2 = 0\), давайте проанализируем его.
Мы видим, что это сумма квадратов двух выражений. Поскольку квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, сумма этих квадратов равна нулю только в том случае, если каждый из квадратов равен нулю.
Это дает нам два отдельных уравнения:
- \((x^2 - 6x + 8)^2 = 0\)
- \((x^2 - 6x - 27)^2 = 0\)
Теперь решим каждое из уравнений.
Для первого уравнения: \[ x^2 - 6x + 8 = 0 \] Используя формулу для решения квадратных уравнений \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = 8\): \[ b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 \] Подставляем в формулу: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{6 \pm 2}{2} \] Получаем два решения: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4 \quad и \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Для второго уравнения: \[ x^2 - 6x - 27 = 0 \] Здесь также используем формулу: \[ b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-27) = 36 + 108 = 144 \] Подставляем в формулу: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{6 \pm 12}{2} \] Это дает два решения: \[ x_3 = \frac{18}{2} = 9 \quad и \quad x_4 = \frac{-6}{2} = -3 \]
Итак, в результате мы нашли четыре решения уравнения: \(x = 4\), \(x = 2\), \(x = 9\) и \(x = -3\).
