(x2-14x+45)2+(x2-3x-54)2=0

Решим уравнение \((x^2 - 14x + 45)^2 + (x^2 - 3x - 54)^2 = 0\).

Поскольку сумма квадратов равна нулю, это возможно только в том случае, если оба слагаемых равны нулю. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. \(x^2 - 14x + 45 = 0\)
2. \(x^2 - 3x - 54 = 0\)

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.

Первое уравнение: \(x^2 - 14x + 45 = 0\)

Для решения используем формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 1\), \(b = -14\), \(c = 45\).

Вычислим дискриминант:

\[D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 45 = 196 - 180 = 16\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{14 \pm 4}{2}\]

Получаем два корня:

1. \(x_1 = \frac{18}{2} = 9\)
2. \(x_2 = \frac{10}{2} = 5\)

Второе уравнение: \(x^2 - 3x - 54 = 0\)

Снова вычислим дискриминант:

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-54) = 9 + 216 = 225\]

Корни будут найдены по аналогичной формуле:

\[x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{225}}{2} = \frac{3 \pm 15}{2}\]

Здесь получаем:

1. \(x_1 = \frac{18}{2} = 9\)
2. \(x_2 = \frac{-12}{2} = -6\)

Таким образом, у нас есть четыре корня из обоих уравнений:

1. \(x = 9\) (из первого и второго уравнения)
2. \(x = 5\) (из первого уравнения)
3. \(x = -6\) (из второго уравнения)

Ответ: \(x = 9\), \(x = 5\), \(x = -6\).