Дан треугольник АВС (угол А - тупой). Постройте: а) треугольник, симметричный данному относительно вершины С; б) треугольник, симметричный данному, относительно прямой АС.

Построим треугольник ABC и выполним необходимые конструкции.

а) Построение треугольника, симметричного данному, относительно вершины C

1. Постройте треугольник ABC с тупым углом при вершине A.
2. Найдите точку C'.
   • Отметьте точку C' так, чтобы отрезок AC был равен отрезку AC', и отрезок BC был равен отрезку BC'.
   • Направление от C к C' должно быть таким же, как от C к A, но в противоположную сторону (оставляем C в середине).
3. Проведите отрезки A'C' и B'C'.
4. Треугольник A'B'C' будет симметричен треугольнику ABC относительно вершины C.

б) Построение треугольника, симметричного данному, относительно прямой AC

1. Возьмите тот же треугольник ABC, где угол A тупой.
2. Проведите перпендикуляр из вершины B к прямой AC и назовите точку пересечения D.
3. Найдите изображение точки B относительно прямой AC. Для этого:
   • Измерьте расстояние от B до AC. Пусть это расстояние будет равно h.
   • Отложите это же расстояние h от точки D в сторону, противоположную B, и обозначьте новую точку как B'.
4. Точки A и C остаются неподвижными.
5. Объедините точки A, B', и C, чтобы получить треугольник A'B'C.

Треугольник A'B'C будет симметричен треугольнику ABC относительно прямой AC.

Таким образом, вы построили два треугольника, симметричных данному треугольнику ABC: один относительно точки C и другой относительно прямой AC.