Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 10 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его большей стороне.

Чтобы найти медиану треугольника, проведенную к его большей стороне, можно использовать формулу для расчета длины медианы. Найдем медиану, проведённую к стороне, равной 10 см.

Обозначим стороны треугольника как \(a = 5\) см, \(b = 7\) см и \(c = 10\) см. Медиана, проведенная к стороне \(c\), обозначается как \(m_c\).

Формула для вычисления медианы \(m_c\) следующая:

\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]

Теперь подставим значения:

\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(5^2) + 2(7^2) - (10^2)} \]

Сначала вычислим значения квадратов:

\[ 5^2 = 25, \quad 7^2 = 49, \quad 10^2 = 100 \]

Теперь подставим их в формулу:

\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(25) + 2(49) - 100} \]

Посчитаем:

\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 98 - 100} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{48} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{3} \] \[ m_c = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, длина медианы, проведённой к большей стороне треугольника, равна \(2\sqrt{3}\) см, что примерно равно 3.46 см.