найти область определения y=√x²-1

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{x^2 - 1} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) подкоренное выражение \( x^2 - 1 \) неотрицательно, так как квадратный корень из отрицательного числа не определён в реальных числах.

Сначала решим неравенство:

1. \( x^2 - 1 \geq 0 \)
2. Переносим \( 1 \) в правую сторону: \( x^2 \geq 1 \)
3. Это неравенство выполняется, если \( x \leq -1 \) или \( x \geq 1 \).

Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{x^2 - 1} \) включает все значения \( x \), которые удовлетворяют этим условиям. В интервале можно записать это следующим образом:

\[ D = (-\infty, -1] \cup [1, +\infty) \]

В результате, область определения этой функции — это два не пересекающихся интервала: от минус бесконечности до -1 и от 1 до плюс бесконечности.