дз. ВиС. №1. Только записать ответ. A) Сколько чисел в наборе, если его медианой служит ее девятый член? Б) Сколько чисел в наборе, если его медианой служит среднее арифметическое…

Давайте подробно разберём каждый из ваших вопросов.

№1.

A) Если медианой набора служит девятый член, это означает, что в наборе должно быть как минимум 9 чисел, чтобы девятый элемент стал медианой. Медиана – это значение, которое делит набор на две равные части. Если количество элементов нечётное, медианой будет средний элемент, а если чётное, медианой будет среднее значение двух средних элементов. В данном случае, медианой по определению будет 9-й элемент, так что минимальное количество чисел в наборе – 9.

Б) Медианой служит среднее арифметическое 7-го и 8-го членов, значит в наборе должно быть по крайней мере 8 чисел. Это объясняется тем, что только при чётном количестве чисел медианой может быть среднее значение 7-го и 8-го элементов. Если число членов будет меньше 8, то 7-й и 8-й члены просто не будут существовать.

B) Если в наборе из семи чисел наибольшее число увеличили на 14, среднее арифметическое изменится, так как это изменение затрагивает общее значение суммы, деленное на количество чисел. Медиана также может измениться, но это зависит от того, на каком месте находится наибольшее число в сортированном наборе. Если оно в середине, медиана изменится, если оно находится на краю, медиана останется прежней.

Г) Если каждое из чисел набора увеличили на 3, среднее арифметическое увеличится на 3, поскольку вся сумма возрастает, а количество элементов остается прежним. Медиана также увеличится на 3, так как все члены набора смещаются на одно и то же значение.

№2.

Давайте найдем средний балл, моду, медиану и размах оценок:

• Оценки: 4, 4, 2, 3, 4, 4, 2, 3, 5, 4.

1. Средний балл (среднее арифметическое): \[ \text{Средний балл} = \frac{4 + 4 + 2 + 3 + 4 + 4 + 2 + 3 + 5 + 4}{10} = \frac{37}{10} = 3.7 \]

2. Мода (наиболее часто встречающееся значение): В данном наборе оценок 4 встречается 5 раз, поэтому мода равна 4.

3. Медиана: Для нахождения медианы сначала упорядочим оценки: 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5. Поскольку количество оценок чётное (10), медианой будет среднее значение 5-го и 6-го членов: \[ \text{Медиана} = \frac{4 + 4}{2} = 4. \]

4. Размах (разница между наибольшей и наименьшей оценкой): Наибольшая оценка = 5, наименьшая оценка = 2. \[ \text{Размах} = 5 - 2 = 3. \]

Учитывая прочие средние характеристики и оценки, ученик получает оценку за четверть: 4 (это подтверждается тем, что медиана и мода совпадают с 4).

№3.

Рассмотрим объемы водоемов:

• Ладожское озеро: 900
• Онежское озеро: 290
• Озеро Байкал: 23000
• Рыбинское водохранилище: 30
• Куйбышевское водохранилище: 60
• Цимлянское водохранилище: 20
• Саяно-Шушенское водохранилище: 30
• Волгоградское водохранилище: 60
• Красноярское водохранилище: 170
• Братское водохранилище: 0 (предположим, что здесь не указано значение, или оно соответствует).

A) Средний объем воды: \[ \text{Общая сумма} = 900 + 290 + 23000 + 30 + 60 + 20 + 30 + 60 + 170 + 0 = 24160 \] \[ \text{Количество водоемов} = 9. \] \[ \text{Средний объем} = \frac{24160}{9} \approx 2684.44 \, \text{куб. км}. \]

Б) Медиана: Упорядочим объемы: 0, 20, 30, 30, 60, 60, 170, 290, 900, 23000. Так как число членов четное, медианой будет среднее значение 5-го и 6-го членов: \[ \text{Медиана} = \frac{60 + 60}{2} = 60 \, \text{куб. км}. \]

B) На вопрос о том, какая характеристика лучше описывает объем типичного крупного водоема России, чаще всего предпочтение отдается медиане, поскольку она не подвержена сильному влиянию аномально больших значений, таких как объем озера Байкал. В случае с водоемами, где существуют значительные различия в объемах, медиана может лучше отражать состояние типичных представителей, чем среднее арифметическое.

Если потребуется дополнительная помощь с пониманием данных понятий, не стесняйтесь задавать вопросы!