AB=MN це вектори. Вектор N(x;y)–невідомий . A(-3; 5) B(7; 9) M(-1; 3) Як знайти вектор N

Чтобы найти вектор \( N \), нужно обратиться к определению того, что такое векторы и как они соотносятся друг с другом на плоскости.

Векторы могут быть представлены в виде координат, где вектор \( AB \) ведет от точки \( A \) к точке \( B \), а вектор \( MN \) — от точки \( M \) к точке \( N \). Если векторы равны (\( AB = MN \)), то их координаты будут равны.

Сначала найдем координаты вектора \( AB \):

1. Координаты точки \( A(-3; 5) \) и точки \( B(7; 9) \).
2. Чтобы найти вектор \( AB \), используем формулу: \[ AB = B - A = (x_B - x_A; y_B - y_A) \] Подставляя значения: \[ AB = (7 - (-3); 9 - 5) = (7 + 3; 4) = (10; 4) \]

Теперь определим вектор \( MN \):

1. Координаты точки \( M(-1; 3) \) и точки \( N(x; y) \).
2. Вектор \( MN \) будет равен: \[ MN = N - M = (x - (-1); y - 3) = (x + 1; y - 3) \]

Согласно условию, векторы равны, то есть: \[ AB = MN \Rightarrow (10; 4) = (x + 1; y - 3) \]

Теперь можем составить систему уравнений:

1. \( x + 1 = 10 \)
2. \( y - 3 = 4 \)

Решая первое уравнение: \[ x + 1 = 10 \Rightarrow x = 10 - 1 = 9 \]

Решая второе уравнение: \[ y - 3 = 4 \Rightarrow y = 4 + 3 = 7 \]

Итак, вектор \( N \) имеет координаты \( N(9; 7) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения по другим темам, не стесняйтесь обращаться!