найти область определения y=³√4/8-x y=⁵√3x/x²-4 y=√3-x/x+2

Чтобы найти область определения (или допустимые значения) для заданных функций, нужно рассмотреть каждую из них.

1. Функция \( y = \sqrt[3]{\frac{4}{8 - x}} \)

Для кубического корня нет ограничений по значению под корнем, поэтому, единственным ограничением является знаменатель. \( 8 - x \neq 0 \): \[ x \neq 8 \] Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, 8) \cup (8, \infty) \).

2. Функция \( y = \frac{\sqrt[5]{3x}}{x^2 - 4} \)

• Для корня четной степени (пятой) нет ограничений на положительность под корнем, следовательно, \( 3x \) может принимать любые значения (хотя \( x \) должен быть не равен нулю для вычисления).
• Знаменатель \( x^2 - 4 \) не должен равняться нулю: \[ x^2 - 4 \neq 0 \implies x^2 \neq 4 \implies x \neq 2 \quad \text{и} \quad x \neq -2 \] Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty) \).

3. Функция \( y = \frac{\sqrt{3 - x}}{x + 2} \)

• Корень под квадратным корнем должен быть неотрицательным: \[ 3 - x \geq 0 \implies x \leq 3 \]
• Знаменатель не должен равняться нулю: \[ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 \] Таким образом, область определения: \( x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 3] \).

Теперь итоговые области определения для каждой функции:

1. \( y = \sqrt[3]{\frac{4}{8 - x}} \): \( x \in (-\infty, 8) \cup (8, \infty) \)
2. \( y = \frac{\sqrt[5]{3x}}{x^2 - 4} \): \( x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty) \)
3. \( y = \frac{\sqrt{3 - x}}{x + 2} \): \( x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 3] \)

Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!