2 монеты подбрасывают 3 раза, какова вероятность выпадения орла
Когда подбрасывают 2 монеты 3 раза, каждое подбрасывание представляет собой независимое событие, и мы можем рассчитать вероятность выпадения орла для каждого подбрасывания.
Для одной монеты вероятность выпадения орла (О) или решки (Р) равна 1/2. Если мы рассматриваем две монеты, возможные исходы при одном подбрасывании следующие:
- ОО (оба орла)
- ОР (один орел, одна решка)
- РО (один решка, один орел)
- РР (оба решки)
Теперь определим вероятность каждого исхода. Поскольку каждый исход равновероятен, вероятность событий:
- ОО: 1/4
- ОР или РО: по 1/4 (в сумме 1/2)
- РР: 1/4
Теперь давайте определим, какова вероятность получить хотя бы один орел за три подбрасывания.
Сначала находим вероятность того, что за одно подбрасывание не выпадет орел. Это событие происходит в случае, если выпадает только одна решка - это событие РР, которое имеет вероятность 1/4. Таким образом, вероятность того, что не выпадет ни одного орла за одно подбрасывание, равна 1/4.
Теперь найдем вероятность того, что ни один орел не выпадет за три подбрасывания: \[ P(\text{нет орлов за 3 броска}) = P(RR)^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \]
Следовательно, вероятность того, что хотя бы один орел выпадет за 3 броска, будет равна: \[ P(\text{хотя бы 1 орел}) = 1 - P(\text{нет орлов}) = 1 - \frac{1}{64} = \frac{63}{64} \]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один орел выпадет при трех подбрасываниях двух монет, составляет \( \frac{63}{64} \).
