1.Укажите в порядке возрастания без пробелов, запятых и прочих символов номера верных утверждений. 1) Через любую точку окружности проходит единственная касательная. 2)…
1.Укажите в порядке возрастания без пробелов, запятых и прочих символов номера верных утверждений. 1) Через любую точку окружности проходит единственная касательная. 2) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности. 3) Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. 4) Вписанный угол окружности равен половине центрального угла окружности. 5) Все углы, вписанные в окружность и опирающиеся на диаметры окружности, равны 2.К окружности проведены касательные РМ и РН, точки М и Н точки касания. Найти величину угла НМР, если величина угла МРН равна 50°. Ответ дайте в градусах 3.Из точки А к окружности с центром в точке О проведены две касательные АВ и АМ. Угол МАВ равен 64°. Найдите величину угла МОА. Ответ дайте в градусах
- Давайте сначала разберем каждое из утверждений:
- Через любую точку окружности проходит единственная касательная. - Верно.
- Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности. - Верно.
- Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны. - Верно.
- Вписанный угол окружности равен половине центрального угла окружности. - Верно.
- Все углы, вписанные в окружность и опирающиеся на диаметры окружности, равны. - Верно.
Все утверждения верны, следовательно, их номера в порядке возрастания будут: 12345.
- Чтобы найти величину угла НМР, стоит использовать свойства углов при касательных. У нас есть две касательные РМ и РН, и по свойству касательных угол между ними равен углу, который лежит напротив этого угла, делённому на 2. Таким образом:
∠НМР = 90° - ∠МРН / 2 ∠НМР = 90° - 50° / 2 ∠НМР = 90° - 25° ∠НМР = 65°
Ответ: угол НМР равен 65°.
- Рассмотрим задачу про угол МОА. Здесь также применяется свойство углов. У нас есть угол МАВ, который равен 64°. Угол МОА в два раза больше, поскольку угол, содержащийся между радиусами и касательными, равен половине угла между касательными.
Таким образом:
∠МОА = 2 * ∠МАВ ∠МОА = 2 * 64° ∠МОА = 128°
Ответ: угол МОА равен 128°.
