В группе туристов 122 человека, из них женщин 40. С помощью жребия выбирают двух человек. Какова вероятность того, что будут выбраны две женщины?

Чтобы найти вероятность того, что из выбранных двух человек окажутся обе женщины, можно использовать формулу для расчета вероятности:

\[ P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} \]

где:

• \( P(A) \) — вероятность события A (в нашем случае — выбрать двух женщин),
• \( N(A) \) — количество благоприятных исходов,
• \( N(S) \) — общее количество исходов.

Сначала найдем общее количество исходов \( N(S) \). Это количество способов выбрать 2 человека из 122:

\[ N(S) = \binom{122}{2} = \frac{122!}{2!(122-2)!} = \frac{122 \times 121}{2} = 7371. \]

Теперь найдем количество благоприятных исходов \( N(A) \). Это количество способов выбрать 2 женщины из 40:

\[ N(A) = \binom{40}{2} = \frac{40!}{2!(40-2)!} = \frac{40 \times 39}{2} = 780. \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для вероятности:

\[ P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} = \frac{780}{7371}. \]

Теперь упростим эту дробь:

\[ P(A) \approx 0.1058. \]

Таким образом, вероятность того, что будут выбраны две женщины, составляет примерно 10.58%.