2cos²x-2cos x=0

Решим уравнение \(2\cos^2 x - 2\cos x = 0\).

1. Начнем с упрощения уравнения. Мы можем вынести общий множитель \(2\cos x\): \[ 2\cos x(\cos x - 1) = 0 \]

2. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

   • \(2\cos x = 0\)
   • \(\cos x - 1 = 0\)

3. Решим первое уравнение: \[ \cos x = 0 \] Значения \(x\) для этого равенства: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

4. Теперь решим второе уравнение: \[ \cos x = 1 \] Значения \(x\) для этого равенства: \[ x = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

5. Таким образом, общее решение уравнения \(2\cos^2 x - 2\cos x = 0\) можно записать как: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{или} \quad x = 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!