найдите стороны прямоугольника,если его S=63см²,а P=32см
Для решения задачи о нахождении сторон прямоугольника, если известны его площадь (S) и периметр (P), используем следующие формулы:
- Площадь прямоугольника: \( S = a \times b \), где \( a \) и \( b \) — это длины сторон прямоугольника.
- Периметр прямоугольника: \( P = 2(a + b) \).
В данном случае у нас есть:
- \( S = 63 \, \text{см}^2 \)
- \( P = 32 \, \text{см} \)
Сначала воспользуемся формулой для периметра, чтобы выразить одну сторону через другую. Из формулы для периметра:
\[ P = 2(a + b) \implies a + b = \frac{P}{2} = \frac{32}{2} = 16. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a \times b = 63 \)
- \( a + b = 16 \)
Из второго уравнения мы можем выразить \( b \):
\[ b = 16 - a. \]
Теперь подставим это выражение во первое уравнение:
\[ a \times (16 - a) = 63. \]
Раскроем скобки:
\[ 16a - a^2 = 63. \]
Переносим все в одну сторону:
\[ -a^2 + 16a - 63 = 0 \implies a^2 - 16a + 63 = 0. \]
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 63 = 256 - 252 = 4. \]
Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения:
\[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{16 \pm 2}{2}. \]
Теперь считаем два значения:
- \( a_1 = \frac{18}{2} = 9 \)
- \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)
Теперь у нас есть два возможных значения для \( a \): \( a = 9 \, \text{см} \) и \( b = 7 \, \text{см} \) (либо наоборот). Таким образом, стороны прямоугольника равны 9 см и 7 см.
Ответ: стороны прямоугольника 9 см и 7 см.
